雲雀は高く空を舞い このページをアンテナに追加 RSSフィード

「ひよこは高く空を舞い」について

2006-07-17

[]確率過程 確率過程 - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - 確率過程 - 雲雀は高く空を舞い 確率過程 - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

時変確率変数の時系列を確率過程という.任意の時刻に置ける確率過程の値は多次元同時確率分布関数によって記述される.また、この分布形が正規分布に従うとき、これを「正規過程」という.

強定常過程

確率過程の任意時刻での同時確率分布関数が時間ずれに対して不変である様な確率過程

弱定常過程

時間に依存しない平均,分散を持ち,事故相関関数が時間ずれのみの関数となる様な確率過程

μ_X = <X(t)> = <X(0)> 
R_{XX}(τ) = <X(t)X(t+τ)−μ_x^2> = <X(0)X(τ)−μ^2_X> 
σ^2 _X = R_{XX}(0) = <X(t)^2>

一般に強定常過程であれば弱定常過程.また、正規過程であるとき、弱定常過程なら強定常過程.

エルゴード性

アンサンブル平均の代わりに時間平均を特性値として使うことが出来るときのこと.

[]コレログラム コレログラム - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - コレログラム - 雲雀は高く空を舞い コレログラム - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

自己相関係数や偏事故相関係数とその標準誤差を表したもの.

時系列の観測結果xiが与えられている時,差がh (>=0)である2つの時点の値の相関を示す量rkに対し,各hに対してrkの値をプロットしたもの.

 r_k = \frac{\sum^{N-h}_{t=1}(x_t-x\bar_1)(x_{t+h} - x\bar_2)}{{\sum^{N-h}_{t=1}(x_t - x\bar_1)^2 \sum^{N-h}_{t=1}(x_{t+h} - x\bar_2)^2  }^{1/2}}

x\bar _1 = \sum^{N-h}_{t=1} \frac{x_t}{N-h}

x\bar _2 = \sum^{N-h}_{t=1} \frac{x_{t+h}}{N-h}

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2006-07-16

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