雲雀は高く空を舞い このページをアンテナに追加 RSSフィード

「ひよこは高く空を舞い」について

2007-03-03

1.3 音のエネルギー的取り扱い 1.3 音のエネルギー的取り扱い - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - 1.3 音のエネルギー的取り扱い - 雲雀は高く空を舞い 1.3 音のエネルギー的取り扱い - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

1.3.1 音響エネルギー密度

音場内のある点(x,y,z)にいおける音響エネルギー密度(acoustic energy deensity)の瞬時値E[J/m^3]は次式で表される。

E(t,x,y,z) = \frac{1}{2}[u^2(t,x,y,z)+\frac{1}{\rho^2c^2}p^2(t,x,y,z)\]

上式で、右辺第一項は運動エネルギー、第二項はポテンシャルエネルギーである。

上式の時間平均をとると

\bar{E(x,y,z)} = \frac{1}{T}\int^T_0E(t,x,y,z)dt = \frac{1}{2}\rho[u^2_e+\frac{p^2_e}{\rho^2c^2}

ここで pe:音圧の実効値[Pa], ue:粒子速度の実効値[m/s]

平面波の場合は比音響インピーダンスより

E(t,x)= \frac{p^2(t,x)}{\rho c^2}=\rho u^2(t,x)

\bar E = \frac{p^2_e}{\rho c^2}=\rho u^2_e

となる。

音のエネルギーの流れがすべての方向について一様であるような完全拡散音場についても次の関係が成り立つ。

\bar E = \frac{p^2_e}{\rho c^2}

球面波の場合には、次式のように表される。

\bar E = \frac{p^2_e(r)}{\rho c^2}(1+\frac{1}{2k^2r^2})

遠距離音場では右辺の第二項が無視でき、平面波の場合と等しくなる。

1.3.2 音響インテンシティ

音の伝播方向に対して垂直な単位面積を通して単位時間に通過する音のエネルギーを音響インテンシティ(sound intensty)あるいは音の強さと言う。

単位面積を持つ仮想断面を考え、その面に音圧p(t)が作用した結果、その面が速度(粒子速度)u(t)で運動したと考えれば、時間dtの間にp×1がなす仕事(エネルギー)は

dE=p(t)u(t)dt

であるので、その時間平均を取って音響インテンシティI とすると次式となる。

I=\frac{1}{T}\int_{0}^{T}p(t)u(t)dt=\bar {p(t)u(t)}

1.3.3 音響パワー

音源が単位時間に放射する音のエネルギーを音源の音響パワー(sound power)と言う

P = \int_xI_nds

In:音源を取り囲む閉曲面上における音響インテンシティの法線方向成分[W/m^2], S:閉曲面の全面積[m^2]

定常的な音源の場合には、上記の音響パワーで音源の強さを記述できるが、過渡的・衝撃的な音源の場合には、時間平均の概念は成り立たず、音源が発生する音響エネルギー[J]に着目しなければならない

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