雲雀は高く空を舞い このページをアンテナに追加 RSSフィード

「ひよこは高く空を舞い」について

2007-02-04

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第2章より

代表値 / average

  1. 平均値 /mean
    1. 算術平均 / arithmetric mean
    2. 幾何平均 / geometric mean
      • 算術平均を逆対数変換した値。データの変換をした際に用いられたりする、とか。
    3. 調和平均 / harmonic mean
      • 逆数の算術平均の逆数\frac{1}{\frac{\sum_{i=1}^n\frac{1}{x_i}}{n}}
  2. 中央値 / median
  3. 最瀕値 / mode

ばらつき具合

  1. 四分位点 / quartile
    • 全体の順位の25%, 75%にあたる値
  2. 標準偏差 / Standard Deviation
    • 個々の値の平均値からのずれの平均値

歪度 / skewness

尖度 / kurtosis

これらはn次のモーメントとして一般化され、たような。そこらへんは、過去日記を参考、と書こうとしたら書いてなかった。訳たたずめ。

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第2章より

  • コルゴモロフ・スミルノフ検定 / Kolmogorov-Smirmnov test
  • \chi^2適合度検定 / Chi square test for goodness of fit
  • シャピロ・ウィルクス検定 / Shapiro-Wilks test

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もう悩まない!論文が書ける統計

もう悩まない!論文が書ける統計

第一章より

  • パラメトリック(parametric):「母集団特性値の/母数の」
    • 母集団についてある仮説(正規性・等分散性など)が設けられている手法
  • ノンパラメトリック(nonparametric)
    • 母集団について仮説を設けない手法/distribution free method

パラメトリックな手法は母集団に付いて色々と前提条件があるが、観測値の大小の程度まで考慮して解析できる方法で有意差も出やすい方法であるが、ノンパラメトリックな手法は前提条件は無いがパラメトリックな手法よりは有意差の出にくい方法である。

[]多群比較を二重比較の繰り返しで行なうのは不適 多群比較を二重比較の繰り返しで行なうのは不適 - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - 多群比較を二重比較の繰り返しで行なうのは不適 - 雲雀は高く空を舞い 多群比較を二重比較の繰り返しで行なうのは不適 - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

  • 比較対象が3群以上存在し、帰無仮説が複数個になると、検定の多重性の問題が生じる。(第一種の過誤が発生する可能性が高まる)

なぜ3群以上を比較するときに、2群間の検定ではいけないか? 

A, B, Cの3群があり、A-C間、B-C間で、p値=0.05として2標本間でStudentのt検定を2回繰り返し行った場合、「少なくとも一つが有意差あり」となる確率は、p=1-(1-0.05)^3=0.09となってしまい、設定したp=0.05よりも高くなる。

[] 平均の差の検定におけるt検定と多重比較法の使い分け  平均の差の検定におけるt検定と多重比較法の使い分け - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク -  平均の差の検定におけるt検定と多重比較法の使い分け - 雲雀は高く空を舞い  平均の差の検定におけるt検定と多重比較法の使い分け - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

複数回の検定において「それらの検定すべて」において有意差があるという結果のみに意味がある時はt検定を使用.

複数回の検定において「少なくとも1つ以上の検定」での有意差に意味がある時は多重比較法を使用.


多重比較法とは、第1種の過誤を避ける為に検定全体としての有意 水準を公称の値にコントロールできるように 個々の検定における有意水準を調整する.そのため,多重比較法で有意差が検出されなかった検定では (例えば、CとAに有意差がなかったとすると) 「AはCよりも優れているという結果が得られなかった」だけで 「帰無仮説を保留する」 ということになる.

これは多重比較法では 有意水準を調節しているため 単回の検定よりもさらに、積極的には帰無仮説が支持されないことを示している.(ロバストでない)


第1種の過誤?と第2種の過誤? [[第1種の過誤]]と[[第2種の過誤]] - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - [[第1種の過誤]]と[[第2種の過誤]] - 雲雀は高く空を舞い [[第1種の過誤]]と[[第2種の過誤]] - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

  • 第一種の過誤?
    • type I error
    • 「有意差がない」のに、「有意差がある」とする誤り
    • 帰無仮説が正しい場合に,誤って仮説を棄却する誤り」の判断の基準となる確率
  • 第二種の過誤?
    • type II error
    • 「有意差がある」のに、「有意差がない」とする誤り
    • 帰無仮説が誤っているのに,仮説を採択してしまう誤り

||検定|表は後で書く

帰無仮説を棄却
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