雲雀は高く空を舞い このページをアンテナに追加 RSSフィード

「ひよこは高く空を舞い」について

2007-03-02

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気体・液体・固体などの物質の一部に何らかの力が加わると、その内部に生じる弾性力と慣性力によって振動が生じ、物質内部を波動として伝わる。このような波動を広い意味で音波と言う。

空気(一般に気体・液体)中では体積変化に対してのみ弾性力が生じ、これによって音波が発生する。その場合、空気の粒子が波の伝播方向と同じ方向に往復振動するので、この種の波動を縦波(longitudinal wave)あるいは疎密波(dilatational wave)という。

このような振動によって生じる空気粒子の振動変位を粒子変位(particle displacement)[tex \xi ]、振動速度を粒子速度(particle velocity)[tex u (=d \xi /dt)]という。

また粒子の動きによって気圧の高い箇所と低い箇所が交互に出来るが、大気圧に対するこの気圧の変化文を音圧(sound pressure) [tex p]と呼ぶ。このような音波が存在する空間を音場(sound field)と言う。


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以下、平面波と球面波に関する波動方程式の解より。

1.2.1 平面波の伝播

音圧
p(t,x) = Ae^{j(\omega t - kx)}
粒子速度
u(t, x) = \frac{A}{\rho c} e^{j(\omega t - kx)}
比音響インピーダンス(固有音響インピーダンス/特性インピーダンス)
Z = \frac{p(t,x)}{u(t,x)} = \rho c

ただし、t:時間[s], x:位置[m], j:虚数単位, \omega:各周波数(=2\pif,f:周波数[Hz]), \rho:伝播物質密度[kg/m^3], k=\omega/c (波長定数)

1.2.2 球面波の伝播 (点音源からの音の放射)

音圧
p(t,x) = \frac{A}{\gamma }e^{j(\omega t - kx)}
粒子速度
u(t, x) = \frac{1}{\rho c}(1+\frac{1}{jkr})\frac{A}{\gamma} e^{j(\omega t - kx)}
比音響インピーダンス
Z(r) = \rho c \frac{k^2 \gamma ^2}{1+k^2 \gamma ^2} + j\rho c \frac{k \gamma}{1+k^2 \gamma ^2}

r:点音源からの距離[m]

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