雲雀は高く空を舞い このページをアンテナに追加 RSSフィード

「ひよこは高く空を舞い」について

2006-07-17

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時変確率変数の時系列を確率過程という.任意の時刻に置ける確率過程の値は多次元同時確率分布関数によって記述される.また、この分布形が正規分布に従うとき、これを「正規過程」という.

強定常過程

確率過程の任意時刻での同時確率分布関数が時間ずれに対して不変である様な確率過程

弱定常過程

時間に依存しない平均,分散を持ち,事故相関関数が時間ずれのみの関数となる様な確率過程

μ_X = <X(t)> = <X(0)> 
R_{XX}(τ) = <X(t)X(t+τ)−μ_x^2> = <X(0)X(τ)−μ^2_X> 
σ^2 _X = R_{XX}(0) = <X(t)^2>

一般に強定常過程であれば弱定常過程.また、正規過程であるとき、弱定常過程なら強定常過程.

エルゴード性

アンサンブル平均の代わりに時間平均を特性値として使うことが出来るときのこと.

[]コレログラム コレログラム - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - コレログラム - 雲雀は高く空を舞い コレログラム - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

自己相関係数や偏事故相関係数とその標準誤差を表したもの.

時系列の観測結果xiが与えられている時,差がh (>=0)である2つの時点の値の相関を示す量rkに対し,各hに対してrkの値をプロットしたもの.

 r_k = \frac{\sum^{N-h}_{t=1}(x_t-x\bar_1)(x_{t+h} - x\bar_2)}{{\sum^{N-h}_{t=1}(x_t - x\bar_1)^2 \sum^{N-h}_{t=1}(x_{t+h} - x\bar_2)^2  }^{1/2}}

x\bar _1 = \sum^{N-h}_{t=1} \frac{x_t}{N-h}

x\bar _2 = \sum^{N-h}_{t=1} \frac{x_{t+h}}{N-h}

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2006-06-14

[]確率信号処理 / 日誌的に 確率信号処理 / 日誌的に - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - 確率信号処理 / 日誌的に - 雲雀は高く空を舞い 確率信号処理 / 日誌的に - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

no title

ここ2日ほど空き時間に読んでいる。直接触れたことはなくても要素技術には触れてるんだなぁ、などと思ったり。今週中にノート作り(写経)出来そう。

…うーん。日誌はここに書くものか悩ましい。

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2006-06-08

[]窓関数(2) 窓関数(2) - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - 窓関数(2) - 雲雀は高く空を舞い 窓関数(2) - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

昨日に引き続いて。N点の窓関数プロパティ

Type of windowApprox. transition width of main lobePeak sidelobe(dB)
Rectangular4\pi / N-13
Bartlett8\pi / N-27
Hanning8\pi / N-32
Hamming8\pi / N-43
Blackman12\pi / N-58

以下、Rectangular window, Hanning window, Hamming windowについて。Chebychev, Kaiserについては後ほど。

Rectangular window

http://image.blog.livedoor.jp/cibicco/imgs/b/e/bedb4a12.png

Rectangular4\pi / N-13

メインローブ幅は狭いがサイドローブも大きい。そのため、ブロードな周波数特性を示す。(図はN=128のRectangular Window)

Hanning Window

f:id:allegro:20060609121803p:image

Hanning8\pi / N-32

 h(n) = 0.5-0.5\cos \frac{2\pi n}{N-1} (0 ≦ n ≦ N-1)

 h(n) = 0(otherwise)

窓の両端が0となり、窓長と同じ長さの信号成分がスペクトルに反映しない。(図はN=128のHanning Window)

Hamming Window

f:id:allegro:20060609121724p:image

Hamming8\pi / N-43

 h(n) = 0.5-0.46\cos \frac{2\pi n}{N-1} (0 ≦ n ≦ N-1)

 h(n) = 0(otherwise)

Hanning windowの境界効果を修正したもの。(図はN=128のHamming Window)

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Auto-Correlation Function (ACF) \Phi_{xx}

特徴として良く用いられるのは

  1. 遅れ時間がゼロのときのエネルギー \Phi_{p}(0)
  2. ACF有効継続時間 \tau_{e}
    • 正規化ACFのエンベロープが0.1になる遅れ時間
    • 音源信号自体に含まれる繰り返し成分あるいは残響成分を表す
  3. 第1ピークの遅れ時間 \tau_{1}
    • 音の高さに関する心理量・ピッチと関係する
  4. 第1ピークの振幅 \Phi_{1}

AgapeAgape2006/06/09 15:37わ、TeXあったんですね。早速修正しました。
13が下に下がっちゃってもこっちの方が読みやすいですね~。

2006-06-05

[]「ニューラルネット入門」より (1) 「ニューラルネット入門」より (1) - 雲雀は高く空を舞い を含むブックマーク はてなブックマーク - 「ニューラルネット入門」より (1) - 雲雀は高く空を舞い 「ニューラルネット入門」より (1) - 雲雀は高く空を舞い のブックマークコメント

これは云々である.

だいぶ基本的なテキストぽい.

1. はじめに

略.

2. 最急降下法

多くの場合,学習とは,与えられた評価関数の最適化問題に帰着する.数多く存在する最適化手法のうち,ここでは最も簡単な最適化手法の1つである「最急降下法」について記す.

評価関数 \fs{+1} f(a) を最小にする \fs{+1}a を求める.

最急降下法は,ある適当な初期値から始めて,その値を繰り返し更新することにより,最適なパラメータを求める繰り返し最適化手法のうち最も基本的なものの1つである.

この方法におけるパラメータ更新は式(1)でなされる.

\fs{+1} a^{(k+1)} = a^{(k)} - \gamma \frac{\partial f(x)}{\partial a}|_{a=a^{(k)}}... (1)

ここで \fs{+1}a^{(k)}\fs{+1}k 回目の繰り返しで得られたパラメータ \fs{+1}a の推定値で, \fs{+1}\gamma は学習係数と呼ばれる定数であり, \fs{+1}(\gamma >0) である.\fs{+1}\gamma が大きい場合、最適パラメータの周囲で値が振動あるいは発散してしまう可能性がある.一方,\fs{+1}\gamma が小さい場合,1回の更新ではパラメータの値がほとんど修正されず,最適なパラメータが求まるまでの繰り返し回数が多く必要となる.

 ほーむわーく

以下の \fs{+1}f(a) が最小の値を取る \fs{+1}a を最急降下法を用いて求めよ

  1. \fs{+1} f(a) = (a - 1.0)^2
  2. \fs{+1} f(a) = (a - 1.0)^2 (a + 1.0)(a + 2.0)


cat::信号処理

, ,

kiri-nokiri-no2006/06/06 13:41先生! a と α の見分けがつきません!

allegroallegro2006/06/08 04:07確かに(笑)とりあえず学習率をαからγに変えました。

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